内容提要 本文在数理层次上探讨了一般网络系统的拓扑性质、对称性质，界定了网络和网络度概念。以此为基础，讨论了社会系统微观的基本子系统及基本相互作用的性质，认为社会主体已占有、可占有及想占有的物质、能量、信息权力的大小是其主要规定；考察了社会系统宏观上的依赖于网络度和非线性程度的结构、功能性质。进而提出并尝试解决社会系统的结构优化问题。 关键词 网络 网络度 社会结构 优化 对于由众多子系统组成的复杂系统来说，网络模型具有一般的意义，因为复杂系统的微观动力学机制源于子系统的相互作用，宏观运动学现象源于子系统间的相干行为，网络模型正是从这两个角度来研究复杂系统的动力学及运动学行为的。再者，由多个子系统组成的复合系统大量存在于自然界、生物界及人类社会中，网络模型不仅可以提供处理这些系统的一些具体方法，而且可能具有方法论上的启示，它是研究复杂系统的一种一般方法。 社会系统从本质上说是人与人社会相互作用的网络系统，这里所指的社会是广义的社会，是经济、政治、文化、狭义的社会等所有要素的综合体，因而它不仅有一般网络系统的基本性质，而且包含了经济、政治、文化等多种性质。一、网络系统的数理描述 1、网络系统的数学描述 从数学角度看，网络系统有其特定的性质，这些性质是其一切衍生性质的基础。 （1）、网络概念 用数学语言说，网络最基本的单元(组元)是点，称为网络的顶点；点与点间由线来连接，连接顶点的线称为网络的棱。若用N表示顶点的集合，E表示棱的集合，则一个图便可表示为Ｇ(N，E)。多个点和线构成的图形即为网络，一个网络包括顶点和棱两类实体要素。 （2）、网络度概念 包含有N个顶点的网络，若任两点间都有一条棱连接，那么棱数为：nmax＝(N-1)+(N-2)……+1＝N(N-1)/2这是任一网络中可能有的最多连线数。显然网络中可能有的最少连线数是0。 对于含有N个顶点、n条棱的网络，我们定义其网络化程度(简称网络度)为：ρ＝n/nmax＝2n／N(N-1)由于n∈[0, nmax]，nmax＝N(N—1)/2，所以ρ∈[0,1]。ρ在其整个定义域[O，1]内有很多临界点，其间网络的数学性质(主要是拓扑性质)有很大不同。 （3）、网络的拓扑性质 一个系统的拓扑性质是指它的那些不依赖于“度量”的性质，确切地说是在同胚映射下保持不变的性质，它是系统固有的“结构”性质。不同的具体网络系统其度量性质可能千差万别，但其(某些)拓扑性质却可以相同，因而拓扑性质是对网络系统进行一般研究的较好角度。 网络度为ρ的网络系统，具有相应的“分支数T1”、“割点数T2”、“指数为k的点数∝k的分布g(k)”、“欧拉示性数χ(Ｇ)”、“横档数T3”等拓扑性质或称拓扑不变量。[1]以网络度ρ为指标的网络系统可分为以下几种具有不同拓扑性质的基本类型：ρ＝0的完全非连通网络，0＜ρ＜2/N的非连通网络，ρ＝２/Ｎ的连通网络，２/Ｎ＜ρ＜1的连通网络，和ρ＝1的完全网络。 2、网络系统的物理描述 （1）、物理意义上的网络系统 任何真实的网络系统，除数学性质外，还有其物理意义，物理上的网络系统是由子系统和相互作用构成的。首先，与数学网络中的“点”相对应的是所谓的“子系统”，子系统是网络系统最基本的组元，有其特定的性质，我们以Ci(t)表示网络系统中第i个子系统t时相对稳定的固有性质。其次，与数学网络中点与点间连线相对应的是子系统间的相互作用关系gij，相互作用是子系统结合成整体系统的纽带，它是子系统及整体系统存在、变化、发展的基础和动力。“相互作用是指两个子系统间传递物质、能量、信息的行为”，它有方向、强度、成分特征。[2]再者，物理意义上的网络系统，其网络度ρ的定义域仍为[O，1]，在此定义域内系统为广义的网，其间同样有一些临界点，在由临界点所分割的不同区域中，系统的相应性质有较大差别。 （2）、网络系统的对称性质 网络系统的数学性质主要是与“度量”无关的拓扑性质，而其物理性质则主要是与“度量”有关的对称性质。 ①、网络系统时间对称性质 网络系统中的子系统性质Ci、子系统间相互作用gij、网络度ρ都是时间t的函数。随时间的流逝，它们变或不变及变化的方式决定了系统相应的动力学性质。 Ci、gij若是时间对称的，系统基本上是非演化的。Ci与gij时间不对称时，(Ci、gij)∝t的具体的不对称方式，决定了子系统与整体系统的具体动力学性质，系统成为具有特定演化方式的演化系统，Ci、gij、ρ时间不对称形式的丰富多彩决定了系统演化方式的丰富多彩。 ②、网络系统网络空间对称性质 Ci、gij实际上都是在网络空间(i,j，…)上定义的，它们相对于网络空间的对称性质是系统重要的物理性质。Ci、gij相对于网络空间(i,j，…)对称，会导致网络度ρ等拓扑变量相对于网络空间对称，此时系统为平衡系统，不存在内部的“势差”及结构。Ci、gij∝(i,j，…)不对称时,存在两种情况：a、ρ∝(i,j，…)不对称，系统在整体结构上是不平衡、不平权的，相互关联的子系统Ci及其相互作用gij的变化不仅决定于其固有性质，而且决定于其“结构性质”。b、ρ∝(i,j，…)对称，网络空间各处的相互作用只有强度的差别而没有“有”“无”的差别，这时ρ及其它拓扑性质都将对称。这种系统只有完全非连通网络和完全网络，它们都是结构性质对称即结构平权的。 ③、网络系统嵌入空间对称性质 Ci、gij以致ρ虽然是在网络空间(i,j，…)上定义的，但是任何网络系统都有其嵌入空间，就是说都有其客观、真实的环境，因而Ci、gij、ρ同时在网络系统的嵌入空间中具有定义。 若子系统数量N、性质Ci、作用gij以致局域网络度ρ相对于嵌入空间对称，则意味着环境情况对“系统的各子系统性质”、“系统的结构性质”等是对称的，就是说不同的子系统、不同的结构所处的环境是相同的，那么这时系统的空间对称性质将完全由其网络空间对称性质决定，而与环境无关。 若系统的嵌入空间性质即环境情况相对于系统的网络空间不对称，那么这时系统的空间不对称性质，除结构上的网络空间不对称性质之外，还受环境的不对称性影响，这种环境的不对称性是系统相应方面的一个新的动力学因素。如Bénard实验中，液面上下面温度的不对称及其程度决定了系统宏观动力学状态的不同：热平衡、近平衡或远离平衡。[3] ④、网络系统标度对称性质 标度对称性质，是指以不同大小的尺度考察系统同一性质时其对称性的情况，它同样是系统物理性质的一个重要方面。 网络系统的Ci、gij、ρ、T2、…等变量，若具有标度对称性质，即在标度变换下保持不变，没有特征尺度，就表明系统的相应性质具有整体与部分相似的特征，是个分形，进而我们也就可以用分形理论的思想和方法对其进行分析和处理。例如：若Ci标度对称，则可对Ci 相关现象进行重整化处理。[4] 网络系统的Ci等量若不具有标度对称性质，即在标度变换下发生变化，有特征尺度，那么其相应性质将不具有分形特征，系统也就不会有分形所具有的动力学性质。 ⑤、网络系统非线性性质 网络系统的动力学方程，显然是所有子系统动力学方程的联立形式，系统的所有动力学性质(包括拓扑性质和对称性质)都要以一定的数学形式体现在此方程中。那么从数学角度看，网络系统动力学方程的非线性程度不同，其动力学性质会有本质差别。 上文用以刻画网络系统微观、结构、拓扑、对称等性质的量：Ci、gij、ρ、T2、T3、g(k)，及其相对于网络空间(i，j，…)、相对于嵌入空间(x，y，z，…)、相对于标度等的分布方式，在一定情况下，都可能导致系统动力学方程的非线性化，这些能导致非线性机制产生的因素的可能的共同作用，会使网络系统的非线性性质极其丰富、复杂，使系统成为强非线性的。二、网络化视角下的微观社会 在网络下视角下，人类社会成为社会网络，它在不同粗粒化程度上都有其微观规定。1、社会网络的Ci 社会网络是以个体人为基本子系统的，在此基础上，组成各种层次、各种形式的子系统——社会主体，如：家庭、企事业单位、社团、民族国家等，它们在不同标度或条件下都扮演社会子系统的角色，具有特定的固有的社会性质Ci，他们是社会相互作用的参与者。 2、社会网络的gij 社会网络的gij是指子系统(各种社会行为主体)间所有形式的相互影响、相互作用，这种gij可以是经济的、政治的、文化的，可以是法律的、道德的、情感的，也可以是物质的、能量的、信息的。gij从质到量都是i、j、t的函数，即特定的时间、特定的作用主体，会有特定的作用gij。 3、社会网络的微观价值 微观社会主体，在其物理、生物意义之上，基本的和主要的“社会”规定是“价值和利益”。而价值和利益的大小归根结底是社会主体己占有、可占有及想占有的物质、能量、信息权力的大小，它是社会主体相关的所有Ci、gij的总和，即∑[Ci、gij]。 当然，社会评价是多元的，依不同参照系统就会有不同评价，所以在一定参照系(包括标度)下，价值和利益的高低与相应评价(好或坏)不一定一致。如：一定程度贫富差距的存在，从某些个体角度看是不公正的，而从整体系统角度看却可能有益于效率的提高。三、网络化视角下的宏观社会 作为社会网络系统子系统的各种社会主体，其Ci即固有性质一般具有相对稳定的整体分布，所以它不是“社会”这一整体层次上的主要因素，同样gij也是较微观化的。个体是目的，整体是手段，因而社会网络系统基于微观的[Ci、gij]的网络度ρ及整体拓扑、对称性质才是描述整体的变量。这里我们就以网络度ρ为线索和切入点，来讨论社会系统的宏观价值。 l、ρ=０的社会网络系统 ρ＝0的情况实际上在现实的社会系统中是不存在的，因为如果真的ρ＝0那么将意味着所有个人完全独立，也就不存在所谓的“社会”。但是它又是联系较松散的社会(gij≈0)的一种极端的典型情况，ρ＝0网络的性质有助于说明此类社会的性质。 由前文对ρ＝0网络系统动力学性质的讨论，可知此时所有子系统网络空间对称，即在结构性质上是平权的，其演化仅依赖于自身固有性质Ci和所处环境(嵌入空间)Xi两个因素。而整体系统是个纯线性可加系统，整体严格等于部分之和。就是说，ρ＝0时所有子系统的“社会”价值依赖于其自身和环境的价值，而整体系统的社会价值是所有子系统价值的算术和。 例如：社会结构极其简单的原始社会(个人为子系统，部落为整体系统)、小农社会(家庭为子系统)、古希腊城邦社会(城邦为子系统)，在一定程度上都可看作是ρ＝0的社会网络系统。 2、o＜ρ＜1的社会网络系统 在0＜ρ＜l时，包括不连通网络、连通树、非完全网络，子系统性质Ci、子系统间作用性质gij、网络拓扑性质ρ、g(k)、Tn等一般都是不对称的。 在这种情况下，社会系统各种子系统的价值及其演化特征，不仅依赖于自身固有性质Ci 和环境性质Xi，而且也受约束于其在网络结构中的地位(网络空间中的座标、不对称性)。这样，不同类型子系统的政治、经济、文化价值(无论其得到的利益还是具有的影响)都有差异，这种差异依赖于网络动力学性质的差异，具体的不平权情况将由所有动力学指标(Ci、gij、ρ、g(k)、Tn等的整体不对称情况给出。 由于在整体层次上社会系统的整体性质决定于Ci、gij、ρ、g(k)、Tn等的分布，子系统间有相互作用，所以整体不等于部分之和，而且系统整体价值对不同类子系统的依赖程度不同，这种不同甚至会达到相反贡献的程度，就是说不同子系统的利益可能是相冲突的，系统整体利益与一部分子系统利益一致，而与另一部分却可能相反。 以连通树形网为例，(a)它可对应于等级结构的社会系统，这种社会中，除线形“树”外，g(1) (网络末端子系统)占N中的大部分，一般有若kl
[4]董连科，《分形理论及其应用》，辽宁科学技术出版社，1991年版，第160页。
（作者系黑龙江省社会科学院哲学研究所副研究员）（完，免费论文网）
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