一种简单快捷的完全可扩展线阵设计 刘学斌，季 飞，韦 岗 （华南理工大学 电信学院，广东 广州 510640）
摘 要：本文设计了一种具有准均匀线阵形式的完全可扩展线阵，在实现了可简单快捷设计的同时又获得了较大的阵列孔径，其孔径接近完全可扩展线阵中具有最大孔径的约束最小冗余线阵，但却无需设计约束最小冗余线阵中的繁冗搜索，在阵元数很大时本文的设计显得尤为实用。
关键词：阵列设计；均匀线阵；约束最小冗余线阵；完全可扩展线阵；波达方向 An Easy and Fast Design of Fully Augmentable Linear Array LIU Xue-bin, JI Fei, WEI Gang (Department of Electronics & Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)
Ａｂｓｔｒａｃｔ：A kind of fully augmentable linear array in the form of quasi-uniform linear array is designed. With achieving aperture close to that of restricted minimum redundancy linear array which has the largest aperture in fully augmentable linear array, the design is very easy and fast without requiring searching algorithm in the design of restricted minimum redundancy linear array, thus it becomes very practical as sensors increases greatly.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Array design；Uniform linear array (ULA)；Restricted minimum redundancy linear array (RMRLA)；Fully augmentable linear array (FALA)；Direction of arrival (DOA)
一、引言
阵列的波达方向(DOA)估计能力不仅取决于信号快拍数、信号方向、信噪比，还取决于阵列的阵元数、孔径大小［1］，故优化阵列结构的设计也是提高阵列的DOA估计能力的重要途径。在一维的线阵中，均匀线阵(ULA)存在大量阵列冗余，阵列孔径效率非常低。Moffet.A.T提出了约束最小冗余线阵(RMRLA)的概念［2］，在相同阵元数的情况下，它可以获得比ULA大得多的阵列孔径，从而提高了阵列的DOA估计能力。RMRLA中约束的含义指的是阵列中所有阵元间距组成的集合必须满足完备性，即若将所有阵元间距作归一化得到的一个非负整数的集合，那么这个集合的取值将遍历0到最大整数间所有的整数。文献［3］将所有满足这种完备性的一维线阵统称为完全可扩展线阵(FALA)。对FALA采用DAA (Direct Augmentation Approach)方法［4］可以获得一个等孔径的虚拟ULA所对应的协方差矩阵，利用特征子空间分解法例如MUSIC算法对此矩阵作特征子空间分解可估计出DOA。
在给定阵元数下，RMRLA是FALA中具有最大孔径的阵列，然而，由于RMRLA结构的无规律性使得其设计通常需要繁冗的排查式搜索，当阵元数越大的时候搜索就越加困难。本文基于FALA的概念，提出一种简单快捷的FALA设计方法，它具有准均匀线阵的形式，无需进行搜索，且孔径接近RMRLA，当阵元数很大的时候此设计就显得尤为实用。二、一种具有准均匀线阵形式的完全可扩展线阵
如图1所示，两个ULA的子阵列组成了具有准均匀线阵形式的阵列A。阵列的阵元数M=M1+M2。其中左边ULA子阵的阵元数为M1，相邻阵元间距为d1，右边ULA子阵的阵元数为M2，相邻阵元间距为d2,d1＜d2。这里令d1为信号载波波长的一半，且阵元间距都已做半波长归一化，则d1=1。
令D1为左边ULA子阵的孔径，则D1=M1-1。易知若d2=D1+d1=M1d1=M1，则阵列A将满足阵元间距集合完备性的约束条件，即集合将遍历［0,(M2+1)(M1-1)］中所有的整数，此时阵列A是一个FALA；若d2＞M1,则完备性将不能满足，阵列A将不是FALA。于是有:
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