用于改变图像大小的M带插值滤波器设计 李秀英1，杨杰2，王丽平3 （1.上海电力学院 数理系上海200090；
2.山东路桥公司山东 临沂276000；
3.山东临沂九曲中学山东 临沂276034）
摘 要：改变图像尺寸是多速率系统的重要应用之一。提出了一种通过采样率转换改变图像尺寸的有效方法，给出了线性相位FIR插值滤波器和线性相位FIR抗混叠滤波器的设计算法。结合实例说明了方法的有效性。
关键词：采样率转换；抗混叠滤波器；插值滤波器；图像尺寸Design of M Interpolation Filter for Image Size ConversionLI Xiuying1， YANG Jie2， WANG Liping3(1.Department of Mathematics & Science,Shanghai University
of Electric Power,Sh anghai,200090,China;
2.The Corporation of Lu and Qiao,Linyi,276000,China;
3.The Middle School of Jiuqu,Linyi,276034,China)
Abstract：Image size conversion is an important subject in the applications of the multira te signal processing systemsIn this paper,we present an efficient way to imp lement image size conversion by sample rate conversion,and give the algorithm t o design linearphase finiteimpulse response (FIR) antial iasing filter and linearphase FIR interpolation filterSeveral design examples are included demonstrating the better frequency properties of the propo sed filter and the superb image quality of the scaled images using the proposed method
Keywords：sample rate conversion;antialiasing filter ;interpolation filter;image size
在改变图像尺寸方面，1978年H.C.Andrews提出了通过三次样条插值进行图像尺寸转换的方法［1］；1993年S.C.Chan提出了通过子序列FFT对二维信号进行插值的方法［2］,2002年Seungjoon Yang给出了一种M带插值滤波器的设计算法，从而实现了图像尺寸的转换［3］。
本文将图像尺寸的缩放转化为变量可分离的一维离散信号的采样率转换来处理，给出插值滤波器和抗混叠滤波器的设计算法，实验表明，采用这种方法改变尺寸后的图像效果较好。1离散域信号采样率转换的一般流程
在图1中，内插器输出xi(n)的采样率是输入x(n)的L倍，并且满足：
如果内插器的输出xi(n)是带限的，即：
当直接对xi(n)进行下M采样时，由于下M采样后的信号频谱是对原信号频谱作M倍扩展形成的，那么必须要求：
才能避免频谱混叠。2抗混叠滤波器和插值滤波器的设计
这里以对通带和阻带的要求作为优化的目标，以滤波器的结构为约束条件，进行设计。
2.1插值滤波器的设计
插值滤波器在通带内的增益，在图1中有：
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